Фамилия Зворунов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с диалектным глаголом. Чтобы понять её происхождение, нужно заглянуть в говоры северных и центральных областей России.

Ключ к разгадке — слово «звору́н». В старых русских говорах так называли ворчуна, брюзгу или сварливого человека. Глагол «звору́нить» означал «ворчать», «браниться», «сердито бормотать». Таким образом, Зворунов — это потомок человека, получившего прозвище Зворун за свой неуживчивый, ворчливый нрав. Суффикс -ун в русских прозвищах активно образовывал названия лиц по характерному действию (ср. болтун, молчун, ворчун — того же корня, что и зворун, но с другим приставкой). Приставка «з-» здесь — вариант «из-» или «с-», характерный для северных говоров.

Морфологически фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -ун (Зворун) + притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Зворуна). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Звору́нов, хотя в бытовой речи возможен перенос на первый слог по аналогии с фамилиями типа Звонарёв.

Примечательно, что фамилия практически не встречается за пределами России и имеет ярко выраженную «бытовую» природу. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён, Зворунов — это прямой отпечаток характера далёкого предка. Первые носители фамилии, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми из северных или вологодских земель. В дореволюционных переписях эта фамилия не была широко распространена, что говорит о её локальном бытовании.