Фамилия Зябора — редкий случай, когда основа не укладывается в привычные модели русских прозвищ от профессий или внешности. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, записанная на слух. В этих языках «зябора» — диалектное слово, означающее «зяблик» (птица из семейства вьюрковых). Прозвище Зябора могли дать человеку невысокого роста, щуплому или, наоборот, с ярким, звонким голосом — по аналогии с лесной птицей.

Суффикса -а в фамилии нет — это окончание, типичное для украинских и белорусских прозвищных фамилий (сравните: Шпак, Голуб, Ворона). Такие фамилии часто не меняли форму при переходе в русский обиход: их не русифицировали через -ов/-ев, а оставили как есть. Именно поэтому Зябора звучит не по-русски — в русской традиции от того же корня возникла бы фамилия Зябликов.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с глаголом «зябнуть» (мёрзнуть). В этом случае Зябора — прозвище зябкого, постоянно мёрзнущего человека. Но против этого говорит фонетика: в русских говорах от «зябнуть» образуются формы «зяблый», «зябкий», а не «зябора». Украинский же «зяблик» даёт точное звуковое совпадение.

Географически фамилия привязана к западным регионам бывшей Российской империи — современным Украине, Беларуси, а также юго-западным областям России (Брянская, Смоленская, Курская области). Там она встречается до сих пор, хотя и нечастотно.

Интересная деталь: в некоторых говорах украинского Полесья «зябора» означала не только птицу, но и невзрачного, худого человека. Это могло быть прозвищем бедного крестьянина или подростка-пастуха. В любом случае, фамилия Зябора — из числа тех, что прямо указывают на характер или внешность первого носителя, без сословных или профессиональных оттенков.