Фамилия Зямбахтина — редкий случай, когда географический след в основе просматривается ярче, чем прозвищный или профессиональный. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или названий ремёсел, эта фамилия почти наверняка восходит к топониму — названию населённого пункта. Искать его стоит на стыке современных Беларуси и Польши, в зоне активного польско-белорусского языкового влияния.

Разбираем словообразовательную модель. Основа «Зямбахт-» плюс типичный русский суффикс принадлежности «-ин», указывающий на родство: «чей?» — Зямбахтин, а женская форма — Зямбахтина. Суффикс «-ин» в фамилиях обычно означал «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Но в данном случае исходное слово — не имя, а скорее всего, географическое название. Наиболее вероятный кандидат — местечко Зембжице (Zembrzyce) в Польше, которое в старой русской и белорусской передаче могло звучать как «Зямбжицы» или «Зямбахты». Белорусское «яканне» (произношение «е» как «я») легко превратило «земб-» в «зямб-», а конечное «-ице» или «-ицы» в диалектной речи могло перейти в «-ахты» или «-охты». Сравните с фамилиями Зямбах, Зямбовский, которые встречаются в польской ономастике.

Есть и вторая, менее вероятная версия — от прозвища, связанного с диалектным глаголом. В некоторых польских говорах «zembać» означало «клевать», «щипать», «есть понемногу». Человек с таким прозвищем мог получить его за манеру есть или за ворчливость. Но эта версия слабее: чтобы от глагольной основы «zembać» образовалась фамилия с суффиксом «-ин», нужно промежуточное звено — имя или прозвище Зямбахта, которое само по себе не зафиксировано в источниках. Топонимическое объяснение надёжнее.

Сословный состав носителей фамилии определить трудно из-за её редкости. Но модель образования на «-ин» в сочетании с географической основой характерна для фамилий, которые возникали у крестьян и мещан, переселившихся из одного места в другое: человека называли по тому селу или местечку, откуда он родом. Выходец из Зембжиц (Зямбахт) становился Зямбахтиным. Фамилия могла закрепиться в XIX веке при массовом учёте населения на западных окраинах Российской империи.

Отдельно стоит обратить внимание на конечное «-а» в женской форме. В русской традиции фамилии на «-ин» склоняются по падежам, и женская форма ничем не примечательна — это обычное согласование по роду. Но в белорусской и польской среде фамилии на «-а» могли не склоняться вовсе, что иногда создаёт путаницу в документах. Если ваши предки из западных губерний, не исключено, что в старых записях фамилия встречается в мужском роде как Зямбахта — без суффикса «-ин». Это была бы фамилия-прозвище в чистом виде, застывшая в форме именительного падежа.