Фамилия Зямкин образована от имени или прозвища Зямка. В русском языке суффикс -к- в основе указывает на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму, а фамильный суффикс -ин — на принадлежность: «сын Зямки» или «из дома Зямки». Основа Зям- может восходить к нескольким источникам.

Самая вероятная версия — связь с крестильным именем Зосима. В народном произношении имя Зосима часто сокращалось до Зося, а затем, с типичной для русских говоров заменой «с» на «з» (цоканье или аканье), превращалось в Зямя, Зямка. В этом случае предок носителя фамилии был крещён Зосимой, а Зямка — домашнее прозвище, которое закрепилось за потомками.

Менее распространённая версия — происхождение от древнерусского слова «зяма» или «земь» (земля). В некоторых говорах «зяма» означало «зябь», «зяблый» — вспаханное с осени поле, либо человека, зябнущего от холода. Прозвище Зямка могли дать крестьянину, который работал на зяби, или просто зябкому, мерзлявому человеку.

Встречается также гипотеза о происхождении от тюркского или финно-угорского корня, но она слабая: фамилия Зямкин — русская по словообразованию и бытует преимущественно в центральных и северных областях России, где тюркское влияние минимально.

Фамилия Зямкин не относится к числу распространённых дворянских — скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская. Встречается в основном в Вологодской, Костромской и Кировской областях, что косвенно подтверждает связь с северными говорами, где форма Зямка от Зосимы была обычной.

Таким образом, с высокой долей вероятности Зямкины — потомки человека по имени Зосима, которого в быту звали Зямкой.