Фамилия Зянкины — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, пришло не из русского, а из удмуртского языка. В основе лежит слово «зан» — так в Удмуртии называли цепь для молотьбы. Предок Зянкиных, судя по всему, молотил зерно, то есть был крестьянином, занятым обмолотом снопов. Прозвище Зянка закрепилось за человеком по роду его занятий, а суффикс -ин указал на принадлежность: «чей?» — Зянкин, то есть сын или потомок Зянки.

Фамилия образована по стандартной русской модели, но с необычной основой, что сразу выделяет её среди соседних по справочникам. Если бы корень был славянским, логичнее было бы искать связь с диалектным «зянкать» (звенеть, бренчать) или с глаголом «зять» (брать), но удмуртская версия выглядит убедительнее: она конкретна, привязана к хозяйственному быту и объясняет прозвище без натяжек.

О точной дате и месте появления фамилии говорить сложно. В документах Зянкины встречаются в основном в Прикамье и на Урале — регионах, где веками шло смешение русского и финно-угорского населения. Не исключено, что прозвище родилось в двуязычной среде, где удмуртское слово легко становилось бытовым именем, а потом и фамилией.