Фамилия Зяпаев образована по стандартной модели русских фамилий с суффиксом -ев (вариант -ов после мягкой основы). В основе лежит прозвище или нецерковное имя Зяпай. В русских говорах слово «зяпать» имело несколько значений: хватать, жадно есть, а также кричать или зевать. Наиболее вероятное объяснение — прозвище дали человеку с большим ртом или тому, кто говорил громко и невнятно, «зяпал». В некоторых диалектах «зяпа» означала также рот или пасть, так что прозвище могло быть чисто внешним.

Менее распространённая версия связывает корень с диалектным «зяпнуть» — ударить, стукнуть. В этом случае Зяпаем могли прозвать драчуна или человека с резкими, порывистыми движениями. Оба значения не противоречат логике прозвищ, но первое (связанное с речью или едой) встречается в ономастике чаще.

Фамилия Зяпаев — сравнительно редкая. Её очаги бытования, судя по данным переписей и архивов, приходятся на Поволжье и южные регионы России, особенно на территории бывшей Пензенской и Симбирской губерний. Там слово «зяпать» в значении «кричать» или «хватать» фиксировалось этнографами ещё в XIX веке. Это указывает на крестьянское, скорее всего, однодворческое или государственное происхождение фамилии — без привязки к дворянским родам.

В написании фамилии возможны варианты Зяпаев и Зяпаев — ударение может падать как на первый, так и на второй слог, в зависимости от местной традиции. Встречаются однокоренные фамилии Зяпалов, Зяпкин, Зяпков, образованные от тех же диалектных основ, но с разными суффиксами.