Фамилия Зяпаева — женская форма от Зяпаев, и её разумнее всего разбирать с мужского варианта. Словообразовательная модель здесь типичная для русских фамилий: основа + суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Зяпаев буквально значит «сын Зяпы» или «человек из рода Зяпы». Так что ключ к происхождению — в личном имени или прозвище Зяпа.

Само прозвище Зяпа — редкое и неоднозначное. В русских говорах слово «зяпа» имело несколько значений. В одних диалектах (например, в вятских и пермских) «зяпа» означала «ротозей», «раззява» — человека невнимательного, постоянно всё упускающего. В других — «зяпать» значило «хватать», «цапать», и тогда прозвище могли дать человеку хваткому, цепкому, возможно, даже скуповатому. Третья версия связывает Зяпу с глаголом «зябнуть»: в некоторых говорах «зяпа» — это зябкий, мерзлявый человек. Какая из них верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования не скажешь, но прозвищный характер происхождения сомнений не вызывает: фамилия явно не от крестильного имени, а от бытового, уличного.

Географически фамилия Зяпаев (и, соответственно, Зяпаева) встречается нечасто, но имеет заметный очаг в Поволжье и на Урале. Перепись населения и современные базы данных показывают концентрацию в Кировской области, Пермском крае, а также в Татарстане и Удмуртии. Это согласуется с диалектной лексикой: именно в севернорусских и волго-вятских говорах слово «зяпа» фиксируется словарями. Социальный состав носителей в XIX веке — преимущественно государственные крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли записать как Зяпов — с утратой гласной в суффиксе или под влиянием акающего произношения. Но вариант Зяпаев закрепился как основной. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Зяблов, Зябликов, — то Зяпаев стоит особняком: его основа не столь прозрачна и не связана с птицей или растением, а уходит в диалектную лексику, почти забытую сегодня. Для носителя фамилии это может стать ключом к поиску: предки, скорее всего, жили в зоне северных или уральских говоров, и прозвище им дали по черте характера или поведения.