Фамилия Зяпаров — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, описывало не внешность или характер, а конкретную манеру поведения. В основе фамилии лежит глагол «зяпать», который в русских говорах, особенно на юге и юго-западе, означал «зевать, разевать рот», «кричать», «громко говорить», а иногда и «зря тратить время». Человек, получивший прозвище Зяпар, — тот, кто постоянно зевает, ротозейничает или, наоборот, любит покричать, привлечь к себе внимание.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: Зяпаров — «сын Зяпара». Фамилия образована от мужского прозвища Зяпар, которое, в свою очередь, возникло из глагольной основы «зяп-» с характерным для прозвищ суффиксом -ар (сравните: Болтарь, Ворчарь). Эта словообразовательная цепочка — глагол → прозвище → фамилия — типична для фамилий, возникших в крестьянской среде в XVII–XVIII веках.

У фамилии есть и вторая, более редкая версия, связанная с тюркскими языками. В ряде тюркских диалектов «зяп» или «зяба» может означать «потеря», «урон». В этом случае Зяпаров могло быть прозвищем человека, который часто терял вещи или был неаккуратным. Однако первая версия — от русского глагола — выглядит убедительнее, так как фамилия встречается преимущественно в регионах с исконно русским населением: в Воронежской, Тамбовской, Рязанской областях. Именно там «зяпать» — живое диалектное слово.

Фамилия Зяпаров — не дворянская, не купеческая. Её носители — потомки крестьян или однодворцев (государственных крестьян южных окраин). В дореволюционных переписях она не фигурирует как распространённая, что говорит о её локальном, «гнездовом» происхождении: скорее всего, все современные Зяпаровы — потомки одного человека, жившего в небольшом селе. Сегодня это довольно редкая фамилия, не входящая даже в первую тысячу по частотности в России.