Фамилия Зязюн звучит на украинский лад и принадлежит к группе фамилий, образованных от прозвищ без дополнительных суффиксов. В отличие от распространенных фамилий на -енко или -ук, модель «чистая основа» (Зязюн, а не Зязюненко) встречается реже и часто указывает на более раннее, архаичное происхождение либо на западные регионы Украины, где такие формы удерживались дольше.

Корень «зяз-» прозрачно связан с диалектным глаголом «зя́зюкати» или «зя́зюрити» — говорить невнятно, мямлить, бормотать. В украинских говорах «зязюн» — это человек с нечеткой речью, картавый или тот, кто говорит сквозь зубы. Прозвище могли дать ребенку, который долго не выговаривал звуки, либо взрослому с дефектом дикции. Вторая, менее вероятная версия, выводит фамилию от «зязь» — так в некоторых диалектах называли золу или пепел, тогда прозвище могло относиться к бледному, пепельного цвета лицу или к профессии, связанной с золой (например, золотарь или углежог). Но первая версия — речевая характеристика — выглядит убедительнее, так как прозвища по манере говорить были очень распространены в крестьянской среде.

Суффикс -ун в украинских прозвищах типичен для носителя действия или качества: крикун, мовчун, брехун. Зязюн — тот, кто зязюкает. Такие фамилии обычно закреплялись за одним человеком в селе и передавались детям уже без изменений, без добавления патронимических суффиксов. Если бы фамилия оформлялась по русской модели, она звучала бы как Зязюнов, но украинская традиция сохранила исходное прозвище.

Встречается фамилия в основном на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, реже в центральных регионах. В России Зязюны единичны и, скорее всего, потомки переселенцев с Украины. Сословной привязки нет: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину — запись в метрических книгах XIX века фиксирует Зязюнов в основном среди сельских обывателей.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Зязюка, Зязюля, Зязюра — показывает, что все они восходят к той же основе и означают однотипный дефект речи. Это не редкая, но и не массовая фамилия: по данным современных баз, в Украине насчитывается несколько сотен носителей, что делает ее узнаваемой, но не стертой.