Фамилия Абадзе — довольно редкий случай среди русских фамилий, и её происхождение напрямую связано с Кавказом. В основе лежит этноним «абадзехи» — так называется одно из крупных адыгских (черкесских) племён, издавна населявшее горные районы Западного Кавказа. Таким образом, Абадзе — это фамилия-этноним, указывающая на принадлежность предка к этому народу или на место его происхождения.

Обратите внимание на окончание: в русском языке фамилии на -е (реже -э) нехарактерны для исконно славянских моделей. Здесь мы видим прямой перенос адыгского окончания, которое в черкесском языке часто указывает на принадлежность к роду или местности. Встречаются также варианты написания Абадзе, Абадза, Абадзов — последняя форма уже «обрусела» за счёт суффикса -ов, типичного для русских фамилий.

Если ваш предок носил фамилию Абадзе, скорее всего, он происходил из адыгской среды. В XIX веке, после Кавказской войны, многие абадзехи переселились в Турцию и другие страны Ближнего Востока, но часть осталась в пределах Российской империи. Фамилия могла закрепиться и у потомков тех, кто перешёл на русскую службу или был принят в казачьи войска. В таком случае она сохранила исходное звучание без русификации.

С точки зрения словообразования, это не суффиксальная, а корневая фамилия: Абадз- — это основа, а -е — либо показатель множественного числа в адыгском, либо окончание, перешедшее из формы «абадзе (человек)». В отличие от типичных русских фамилий на -ин или -ов, здесь не было этапа прозвища или отчества — фамилию дали по племенной принадлежности напрямую.

Сегодня фамилия встречается в основном у адыгов (черкесов) в Кабардино-Балкарии, Адыгее, Краснодарском крае, а также в диаспоре за рубежом. В русских документах XIX — начала XX века её могли записывать на слух с искажениями, но в целом она сохранила свою узнаваемую кавказскую форму.