Фамилия Абазе — это случай, когда географический след говорит громче любых догадок. Почти все её носители в России живут на Северном Кавказе и в Краснодарском крае, и объяснение здесь лежит на поверхности.

Самая прямая и правдоподобная версия — этническая. Абазе — это самоназвание абазин, одного из адыгских народов. В XIX веке, после Кавказской войны, часть абазин переселилась на равнину, в нынешнюю Карачаево-Черкесию. Фамилия могла закрепиться за человеком, который был абазином по происхождению, или за русским, долго жившим среди них и получившим прозвище «абаза» — то есть «как абазин». В этом случае фамилия образована по модели прозвища без суффикса, что характерно для тюркских и кавказских заимствований в русском быту.

Иногда в популярных словарях встречается версия о связи с тюркским словом «абаза» — невежда, грубиян. Но вряд ли она состоятельна. Этноним абазин настолько стар и устойчив, что перекрывает все остальные значения. Если бы фамилия была чисто русской и возникла от прозвища «невежда», она бы звучала как Абазин или Абазов — с суффиксами принадлежности. А форма Абазе без окончания как раз выдает иноязычное происхождение, где слово осталось в исходном виде.

Отдельно стоит твёрдое окончание «-е». В русской грамматике такие фамилии не склоняются: «поговорить с Абазе», «книга Абазе». Это маркер того, что фамилия пришла в русский язык из языков, где нет привычного для нас склонения по падежам. Скорее всего, она вошла в обиход в XIX — начале XX века, когда абазины активно встраивались в российскую административную систему и получали документы.

В итоге: фамилия Абазе — прямой этноним, указывающий на абазинские корни рода. Предки носителя этой фамилии, вероятнее всего, были абазинами — народом, живущим в верховьях Кубани и говорящим на языке абхазо-адыгской группы. Никакого ремесла или сословия за ней не стоит, только этническая принадлежность, ставшая родовым именем.