Фамилия Абаджиди образована от личного имени Абаджиди, которое, в свою очередь, составное. Первая основа — «аба» — восходит к древнетюркско-татарскому корню со значением «старший, почтенный; отец». Вторая часть — «джиди» (или «джиде») — означает «семь». Число семь у многих народов считалось сакральным и ассоциировалось с долголетием, поэтому имена с этой основой давали мальчикам с пожеланием долгой жизни.

Словообразовательная модель фамилии указывает на её греческое происхождение. Суффикс -иди (в русской передаче часто -иди, реже -идис) — типичный патронимический суффикс в греческой ономастике, особенно распространённый у греков Причерноморья и Малой Азии. Он соответствует русскому -ов/-ев и означает «сын такого-то». Таким образом, Абаджиди буквально — «сын Абаджи», то есть потомок человека, носившего составное тюркское имя Абаджи.

Географически фамилия Абаджиди тяготеет к регионам, где жили понтийские греки: северное побережье Чёрного моря, Крым, территории современной Греции и Турции. После обмена населением между Грецией и Турцией в 1923 году носители фамилии оказались в основном в Греции. В России и на Украине фамилия встречается редко, преимущественно среди потомков греческих переселенцев.

Спорных версий происхождения немного. Иногда основу «аба» связывают с тюркским словом «аба» в значении «медведь» (в некоторых тюркских языках), но для личного имени такое значение менее вероятно, чем «отец» или «почтенный». Вторая часть «джиди» не вызывает разногласий у исследователей: числительное «семь» устойчиво входит в состав тюркских имён-пожеланий.

Фамилия Абаджиди — редкий пример греческой фамилии на тюркской основе, что отражает многовековые культурные контакты народов Причерноморья. По сути, это греческий патроним, закрепивший за потомками древнее тюркское имя с пожеланием долгой и почтенной жизни.