Фамилия Абаджева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Абаджев, хранит память о роде занятий предка. Чтобы разобраться в происхождении, достаточно взглянуть на тюркский корень и характерный суффикс: в основе лежит прозвище или имя Абадж (Абаджа), напрямую связанное с ремеслом.

Слово «абаджи» или «абаджа» в ряде тюркских наречий — крымскотатарском, турецком, азербайджанском — означает «торговец или изготовитель грубого сукна». Оно образовано от «аба» (грубое шерстяное сукно, домотканина) и суффикса -джи/-чи, который в тюркских языках неизменно указывает на профессию (сравните: «кебабджи» — тот, кто готовит кебаб). Таким образом, Абаджа — это не личное имя, а чёткое профессиональное прозвище: «суконщик», «торговец сукном». Родоначальник Абаджевых, скорее всего, занимался выделкой или продажей этого материала.

Модель образования фамилии — чисто русская: к тюркской основе Абаджа прибавили фамильный суффикс -ев (в мужском роде — Абаджев). Это типичный случай, когда тюркские прозвища адаптировались под русскую грамматику. Суффикс -ев, а не более частый -ов, появился из-за мягкого звука [дж] в конце основы (Абадж → Абаджев).

Географически фамилия тяготеет к югу России и Северному Кавказу, а также к Крыму и Поволжью — регионам, где исторически сильны тюркские влияния. Встречается у разных народов: у русских, потомков казаков, у татар, кумыков, ногайцев. В некоторых случаях возможна связь с именем Абад (арабского происхождения, от «абад» — вечность, служение), но профессиональная версия выглядит убедительнее: суффикс -джи однозначно указывает на род деятельности, а не на личное имя.

Сословная принадлежность Абаджевых могла быть разной: от крестьян и ремесленников до казаков и мещан. Специфических дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано, что подтверждает её «ремесленное» происхождение.