Фамилия Абаджян — армянская, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Окончание -ян (в старой орфографии — -янц) — один из самых распространённых патронимических суффиксов в армянском языке. Он указывает на принадлежность к роду: буквально «из рода такого-то», «потомок такого-то». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где суффикс присоединяется к имени отца, армянский -ян может крепиться и к прозвищу, и к профессии, и к личному имени.

Основа Абадж- восходит к армянскому мужскому имени Абадж. По наиболее распространённой версии, это имя переводят как «лотос». В армянской антропонимике растительные мотивы не редкость: имя могло быть пожелательным — родители надеялись, что сын вырастет таким же красивым, чистым и гармоничным, как цветок лотоса. Впрочем, у этой основы есть и другая, менее поэтичная версия: «абадж» могло быть прозвищем, связанным с тюркским словом «абаджи» (торговец верхней одеждой, «аба» — грубое сукно). Армяне долго жили в полиэтничной среде Османской империи и Закавказья, и тюркские заимствования в фамилиях — обычное дело. Если верна вторая гипотеза, предок носителя фамилии занимался изготовлением или продажей суконной одежды.

Известный носитель фамилии — Аветик Сергеевич Абаджян (род. 1952, Ереван). Он художник, чьи работы находятся в частных коллекциях России, Венгрии, Польши, США, Финляндии, Франции, Швейцарии и Швеции. Сама фамилия при этом не указывает на дворянское или крестьянское происхождение: в Армении фамилии на -ян носили все сословия, а социальный статус определялся не окончанием, а родом занятий и землевладением.