Фамилия Абалышникова хранит память о кулинарных пристрастиях или профессиональном мастерстве предка. В её основе лежит прозвище Абалышник, которое образовано от диалектного слова «обалиха». В московских, тверских и владимирских говорах так называли похлёбку из ржаной или ячной муки, которую заправляли молоком или маслом. Блюдо было сытным и распространённым в крестьянском быту, но не повседневным — его варили не каждый день, а по особым случаям или в пост.

Прозвище Абалышник могли дать по двум сценариям. Первый — человеку, который особенно любил это кушанье и не пропускал случая им полакомиться. Второй — повару или стряпухе, которые умели готовить обалиху так, что она удавалась на славу и приносила хозяину добрую славу. В деревне, где каждый был на виду, мастерство в приготовлении даже простого блюда могло стать отличительной чертой и закрепиться в прозвище.

Обратите внимание на суффикс -ник-. В русских фамилиях он часто указывает на род занятий или склонность к чему-либо: мельник, печник, грешник. Абалышник — человек, связанный с обалихой, будто то любовью к ней или её приготовлением. Модель образования фамилии стандартная: прозвище Абалышник → фамилия Абалышников (чей? — потомок Абалышника) → Абалышникова (женская форма). Притяжательный суффикс -ов- указывает на принадлежность к роду.

Фамилия редкая, её географическое распространение, скорее всего, связано с регионами, где бытовало слово «обалиха» — то есть с центром России, в первую очередь с Московской, Тверской и Владимирской областями. За пределами этих говоров основа фамилии могла быть непонятна, поэтому носители концентрировались именно там. Встречаются варианты написания с буквой «о» в начале — Обалышников, что прямо отсылает к исходному слову «обалиха». Путаница в документах между «а» и «о» в безударной позиции — обычное дело для исторических записей.

Таким образом, фамилия Абалышникова — не про знатное происхождение, а про быт, еду и ремесло простого человека. Предок, скорее всего, был либо любителем сытной похлёбки, либо тем, кто умел её готовить так, что это запомнилось всей округе.