Фамилия Абалышев образована по типичной для русских фамилий модели: к основе добавляется суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих). Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Абалыш. Вопрос в том, что оно означало.

Самая вероятная версия связывает Абалыша с тюркскими языками, в первую очередь с татарским или башкирским. В них слово «абал» или «абыл» может означать «дед», «старик», «предок», а также «уважаемый человек». Уменьшительный суффикс -ыш указывал на молодого человека или сына такого человека. То есть Абалыш — это «сын уважаемого старца» или просто ласковое обращение к младшему родственнику старейшины. В пользу тюркского происхождения говорит и география: фамилия Абалышев встречается в Поволжье, на Урале и в сибирских регионах, где исторически сильны татарские и башкирские влияния.

Есть и другая, менее популярная версия. В некоторых русских говорах слово «абал» или «абалыш» могло звучать как искажённое «обалдуй» — так называли нерадивого, бестолкового человека. Однако эта гипотеза слабая: в диалектах такое значение нигде не зафиксировано строго, а перенос прозвища на фамилию в этом случае был бы скорее исключением, чем правилом. К тому же, фамилия не звучит уничижительно, что типично для прозвищ-характеристик.

С точки зрения словообразования, суффикс -ыш в фамилиях — редкость. Чаще встречаются -ов, -ин, -ский. Абалышев стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Барышев, Калмышев, Турышев, где основа тоже тюркская, а суффикс -ыш выполняет роль уменьшительно-ласкательного или указывает на принадлежность к роду.

Таким образом, предок носителя фамилии Абалышев, скорее всего, был тюркоязычным (татарином, башкиром или представителем другого народа Поволжья), которого окружающие звали Абалыш — то есть «внук» или «сын почтенного старца». Фамилия не указывает на конкретное сословие: её могли носить и крестьяне, и служилые люди, и купцы, в зависимости от региона.