Фамилия Абатчиков — одна из тех, что образовалась не от имени, а от прозвища по занятию или свойству, и корень её — слово «абат», которое в русских говорах значило «упрямец», «своенравный человек». В словаре Владимира Даля «абат» (или «обат») зафиксирован именно в этом значении — строптивый, упрямый, непослушный. Вероятно, первый носитель прозвища Абат получил его за характер: человек, который стоит на своём, не поддаётся уговорам.

Разберём словообразовательную цепочку. От прозвища Абат с помощью суффикса -чик образовали форму Абатчик. Этот суффикс характерен для русских прозвищ, обозначающих человека по действию или свойству: «тот, кто абатится», то есть упрямится. А уже от неё — притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, то есть «сын Абатчика». Модель типична для русских фамилий, особенно в среде крестьян и посадских людей: сначала прозвище, потом патроним на -ов (-ев). Суффикс -чик в основе фамилии — редкая деталь, которая сразу выделяет Абатчиковых среди однокоренных фамилий вроде Абатов, Абатьев или Абатуров: он указывает не просто на обладание качеством, а на активное его проявление.

Менее вероятна, но не исключена версия, что в основе лежит искажённое «аббат» — заимствование из латыни через польский или немецкий. В южных и западных губерниях России так могли называть человека, похожего на католического священника (одеждой, манерой или благочестием). Однако для фамилии, бытующей в центральных и северных регионах, версия с «упрямцем» убедительнее: она опирается на живую диалектную лексику, а не на книжное заимствование. К тому же «аббат» в русском быту — слово редкое, а прозвища по характеру — одни из самых распространённых.

Географически фамилия Абатчиков встречается нечасто, но прослеживается в старых переписях Вятской и Пермской губерний — областях, где говор сохранил архаичные слова. В некоторых списках XIX века попадается вариант Абатщиков, что лишь подтверждает устное происхождение: звук «ч» в говорах мог чередоваться со «щ» (сравните «помощник» и «помочник»). Социально это фамилия крестьянская или мещанская: в дворянских родословных книгах она не значится, да и прозвище по характеру вряд ли дали бы человеку знатного рода. Так что, если коротко: Абатчиков — это «сын упрямца», и фамилия говорит не о ремесле, а о нраве предка.