Фамилия Абажуева — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с профессией или бытовой деталью. Вопреки интуитивному желанию связать её с французским «абажур» (колпак для лампы), делать этого не стоит: французское слово пришло в русский язык лишь в XVIII веке, а фамилии на -ев/-ов в массе своей сложились раньше, в XV–XVII веках. Куда вероятнее, что корень — диалектный глагол «абажурить» или «обожурить». В южнорусских и украинских говорах так называли действие, связанное с обжигом, опаливанием или обработкой огнём: например, обжигание глиняной посуды, выжигание узоров по дереву или даже подпаливание щетины у туши. Человек, занимавшийся таким ремеслом, получал прозвище Абажур, а его потомки — фамилию Абажуровы (в женском роде — Абажуева). Подтверждает эту версию и украинское слово «абажура» — печной горшок, который как раз и обжигали в печи.

Модель образования проста: прозвище Абажур + патронимический суффикс -ев (после мягкого «р» пишется «е», а не «ов»). В русской ономастике это стандартный путь: как Пекарев от пекаря, Кузнецов от кузнеца, так и Абажуров от Абажура. Фамилия не дворянская и не книжная — она выросла из народной речи, из конкретного дела. Встречается она крайне редко. Основной ареал — юг России (Воронежская, Ростовская области) и восток Украины. Сословно её носители — скорее всего, крестьяне или ремесленники, чьи предки работали с огнём: гончары, стеклодувы, мастера по обжигу. Других версий, кроме «гончарной», у этимологов нет — ни от имени, ни от географического названия фамилию не выводят.