Фамилия Аберкон — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная. Скорее всего, её корни лежат в западноевропейской топонимике или антропонимике. Наиболее вероятная версия — происхождение от названия места. В Великобритании существует несколько топонимов Aberconwy (валлийское произношение) или Abercorn (шотландский вариант). Элемент «aber» в кельтских языках означает «устье реки» или «слияние вод». То есть Аберкон — это человек, чьи предки жили в месте, где река впадает в другую реку или море, либо выходец из конкретного поселения с таким названием.

Вторая гипотеза, менее правдоподобная, но допустимая: фамилия могла возникнуть как русифицированная запись немецкой или голландской фамилии, где «кон» (Kohn, Kahn) — вариант фамилии Кон, означающей «священник» (от Cohen). Однако приставка «абер» в таком случае необъяснима: в германских языках она не имеет значения «устье» и не является типичной фамильной приставкой. Поэтому версия с кельтской топонимикой выглядит убедительнее.

Фамилия не входит в число распространённых в России. Встречается единично, чаще в городах с историческим присутствием иностранцев — Санкт-Петербург, Москва, портовые города. Если ваши предки носили Аберкон, стоит искать их в метрических книгах лютеранских или католических приходов, а не православных, либо среди дворянских родов, имевших шотландские или валлийские корни. В любом случае, это фамилия-указатель на географическое происхождение рода, а не на профессию или личное качество.