Фамилия Абетов — редкая, и её происхождение почти наверняка тюркское. В основе лежит личное имя Абет — местный, диалектный вариант арабского имени Абид, которое значит «поклоняющийся» или «раб Божий». Звуковой переход «и» в «е» в тюркской среде (у татар, башкир или казахов) — явление обычное, так что Абет — не искажение, а закономерная форма. Русский суффикс -ов, типичный для фамилий XIX века, просто прикрепили к имени отца: Абет дал сына, которого записали как Абетов.

Есть и другая версия: в некоторых тюркских говорах «абет» означало «забота» или «попечение», то есть могло быть прозвищем заботливого человека. Но первая версия надёжнее. У народов Поволжья и Северного Кавказа встречаются не только Абетовы, но и фамилии Абетдинов, Абетовы — все они восходят к одному корню, что подтверждает связь с именем Абид.

Географически фамилия распространена очень локально. Носители живут в Татарстане, Башкортостане и среди кавказских народов, например у кумыков. В центральной России её практически нет. Это значит, что предки современных Абетовых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками в своих национальных общинах. Фамилию они получили при переписях после отмены крепостного права, в конце XIX века, когда тюркские имена массово оформляли по русской модели.

Не путайте Абетова с армянской фамилией Абетян (суффикс -ян) или итальянской Абетти. Суффикс -ов однозначно говорит о том, что имя адаптировали в русскоязычной среде, хотя сами предки были тюркоязычными. Дворянских корней у этой фамилии нет — это типичная «народная» фамилия, образованная от бытового имени-прозвища.