Фамилия Абетов — редкая, но её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. В основе лежит личное имя Абет — вариант распространённого имени Абид (от арабского «абид» — «поклоняющийся», «раб Божий»). Звуковой переход «и» в «е» в тюркской среде (например, у татар, башкир или казахов) — явление обычное, так что Абет — это не искажение, а местная диалектная форма. Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилии: так в XIX веке оформляли фамилии детям по отцу (Абет → сын Абетов).

Сложность в том, что имя Абет могло быть и не арабским. В некоторых тюркских говорах «абет» означало что-то вроде «забота», «попечение» — прозвище заботливого или опекающего человека. Но первая версия (от имени Абид) встречается чаще и надёжнее: она подтверждается тем, что у народов Поволжья и Северного Кавказа фиксированы фамилии Абетов, Абетдинов и Абетовы, явно восходящие к одному корню.

Географически фамилия Абетов распространена очень локально. Её носители встречаются в Татарстане, Башкортостане и среди кавказских народов (например, у кумыков). В центральной России она практически не известна. Это говорит о том, что предки современных Абетовых были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, жившими в своих национальных общинах, и фамилию получили при переписях уже после отмены крепостного права — в конце XIX века.

Важно не путать Абетова с фамилией Абетян (армянской, с суффиксом -ян) или Абетти (итальянской). Русский суффикс -ов однозначно указывает на адаптацию имени в среде, где говорили по-русски, но сами предки были тюркоязычными. Никаких дворянских корней у этой фамилии нет — это типичная «народная» фамилия, образованная от бытового имени-прозвища.