Фамилия Абеуев — случай, когда русская патронимическая модель накладывается на тюркскую или арабо-тюркскую основу. Разберём, что здесь первично. Основа — личное имя Абеу (встречается вариант Абиу). Его возводят к тюркскому «аба» (отец, старший родственник) либо к арабскому «аби» (отец, обладатель). В обоих языках корень уважительный: так могли назвать мальчика в честь деда или с пожеланием стать главой рода. Суффикс -ев работает по русской схеме: «сын Абеу» или «из рода Абеу». Обратите внимание: в фамилии нет уменьшительных или пренебрежительных суффиксов (вроде -к- или -ш-). Значит, в момент закрепления фамилии имя Абеу воспринималось как полноценное, а не как прозвище. Предки носителя, скорее всего, были людьми заметными в своей общине — старейшинами, зажиточными крестьянами или мелкими служилыми. Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных справочниках нет, корни крестьянские или казачьи.

Географически фамилия тяготеет к регионам тюркско-русского пограничья: Поволжье, Приуралье, юг Сибири. Встречается у башкир, татар и казахов — в каждом языке имя Абеу могло иметь свои нюансы произношения. В русскую фамильную систему её записали при переписях или при крещении: если предок был мусульманином, корень могли оставить без изменений, просто добавив -ев. Написание Абеуев, а не Абеув, подсказывает, что имя-основа склонялось по второму склонению (как «отец» — «отца»). Встречается и вариант Абиуев, но он менее распространён. Если ищете своих, стоит заглянуть в метрические книги Оренбургской, Уфимской или Тобольской губерний — там фамилию могли записывать с разными гласными, но корень оставался тем же.