Фамилия Абимова — женская форма от мужской Абимов, и её разбор необычен тем, что в основе, скорее всего, лежит не русское, а тюркское или арабское имя. Привычный суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть предок женщины по фамилии Абимова был человеком по имени или прозвищу Абим.

Самая правдоподобная версия возводит основу к мужскому имени Абим — варианту арабского имени Абид (Абид), что значит «поклоняющийся», «раб Божий». В тюркской среде, особенно у татар и башкир, имя могло видоизмениться под влиянием местных говоров: Абим — это либо краткая форма, либо адаптация. В русских документах XVI–XVII веков такие имена фиксировались у служилых людей и крестьян, вышедших из татарской или мордовской среды. Менее вероятно, но не исключено, что Абим — это просторечная форма крестильного имени Авим (от древнееврейского «отец вод»), которое встречалось в святцах, но было крайне редким.

Географически фамилия Абимовы (и Абимова) встречается в основном в Поволжье и Приуралье — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Самарской областях. Это косвенно подтверждает тюркский след: именно в этих регионах русское население веками соседствовало с тюрками, перенимая имена и прозвища. Если предок был крещёным татарином или мордвином, его потомки могли получить фамилию по отцу-Абиму.

Встречается и редкий вариант без суффикса — Абимовы, но он не меняет сути. Сравните с однокоренными фамилиями Абитов, Абишев — они тоже восходят к арабскому корню «абд» (раб, слуга). Так что Абимова — это фамилия, которая с большой вероятностью указывает на религиозный контекст в имени предка, а не на профессию или внешность.