Фамилия Абинякова — женская форма мужской фамилии Абиняков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или дохристианским именем Абиняк. Модель образования здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — сын Абиняка), а окончание -а — на женский род. Такие фамилии закреплялись за потомками конкретного человека, но по женской линии не передавались: женщина получала её от отца или мужа.

Корень «Абин-» не находит очевидных параллелей в славянском именослове. Скорее всего, перед нами тюркское или иранское влияние, характерное для южнорусских и поволжских земель. Сравните с фамилиями Абишев, Абитов, Абильманов — все они восходят к арабскому имени Аби (отец) или его производным. В русской среде такое имя могли дать как прозвище, по обычаю называть человека по отцу: Абиняк — «сын Аби». Есть и более редкая версия: связь с диалектным словом «абиняк» — так в некоторых говорах называли неуклюжего или неловкого человека. Эта гипотеза слабее, так как слово не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров.

Географически фамилия Абиняков встречается в основном в Ростовской области и Краснодарском крае — на территориях, где исторически смешивались славянские и тюркские народы. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего числились крестьянами или казаками. Это не дворянская фамилия: в родословные книги она не попала. Социальный контекст простой: предки — люди, получившие прозвище по имени или особенности, и передавшие его детям как фамилию.

Споров вокруг этимологии почти нет: основная версия — тюркское происхождение через имя Абиняк. Если искать аналоги, стоит вспомнить фамилию Абакумов — там корень тоже восходит к библейскому имени Аввакум, но Абиняков стоит особняком: в нём нет христианского подтекста, а есть скорее бытовое или родовое прозвище, привязанное к местности.