Фамилия Абипова — женская форма фамилии Абипов, а та, в свою очередь, образована от мужского имени Абип. Это имя — одна из народных, бытовых форм арабского имени Абиб (Хабиб), которое переводится как «любимый», «друг» или «возлюбленный». В тюркской и кавказской среде, особенно у народов, исповедующих ислам, имя Хабиб давали в честь одного из сподвижников пророка Мухаммеда или просто как пожелание ребёнку быть любимым и уважаемым. Со временем в разговорной речи имя могло упроститься до формы Абип — отпал начальный «х» и произошла редукция гласных, что характерно для многих тюркских языков.

Модель образования фамилии типична для русского и тюрко-русского пограничья: к основе Абип- добавился русский патронимический суффикс -ов (в женском роде -ова). Такие фамилии массово возникали в XIX — начале XX века, когда представителям нерусских народов, особенно татарам, башкирам, казахам и народам Кавказа, при переписях и в документах давали фамилии по имени отца с русским окончанием. Таким образом, Абипова — это буквально «дочь (или жена) Абипа».

Географически фамилия Абипова встречается в регионах с преобладанием тюркского и мусульманского населения: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди казахов и ногайцев. Встречаются варианты написания с одной «п» — Абиова, или с ударением на второй слог — Абипова, но основной вариант сохраняет двойную «п» как след исходного имени.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Абипов/Абипова в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами, реже — представителями духовенства, так как имя Хабиб/Абип было распространено и среди мулл. В советское время фамилия не подверглась русификации или изменению, так как уже имела привычную русскую форму. Сегодня она остаётся редкой, но устойчивой, и указывает на семейную историю, уходящую корнями в дореволюционную эпоху, когда имя отца становилось фамилией для потомков.