Фамилия Абхалимов — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — топоним Абхалимово, название нескольких деревень, которые до сих пор существуют в Костромской области (в частности, в Галичском и Судиславском районах). Такие фамилии на -ов, образованные от названия села или починка, в центральной России типичны для крестьян, получивших фамилию по месту жительства или приписки: «Абхалимов» буквально значит «из Абхалимова».

Сам топоним Абхалимово, скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу Абхалим. Это тюркское имя, распространённое у татар и башкир, сложенное из двух частей: «аб» (от арабского «абд» — раб, слуга) и «халим» (арабское «халим» — кроткий, терпеливый). Полное значение — «раб Кроткого», то есть слуга Всевышнего. В костромских землях такое имя могло остаться от татарских мурз и служилых людей, которых селили здесь после присоединения Казанского ханства, или от более поздних переселенцев.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель XVI–XVII веков, но здесь он присоединён не к имени отца, а к названию деревни. Это значит, что родоначальник фамилии не обязательно сам носил имя Абхалим — он мог быть первым поселенцем или владельцем деревни, которую назвали в честь другого человека. В писцовых книгах Костромского уезда XVII века упоминаются пустоши и деревни с похожими названиями, но точных записей о том, кто именно был Абхалимом, не сохранилось.

Встречается также вариант написания Абхалимов с ударением на второй слог, что характерно для костромских говоров. Среди однокоренных фамилий — Абхалимов, Абхалимовский, а также редкая форма Абхалимовых (в родительном падеже множественного числа, типичная для северных регионов). Если ваши предки родом из Костромской области, фамилия почти наверняка связана с конкретной деревней, и поиск в метрических книгах Галичского уезда может дать точный ответ.