Фамилия Абалимов — из тех, где основа спорит сама с собой: в ней слышится то ли тюркское имя, то ли русское прозвище. Обе версии имеют право на существование, хотя первая убедительнее, и вот почему.

Самый прямой путь — от тюркского мужского имени Абалым. Оно восходит к арабскому «абд аль-...» — «раб (Всевышнего)». Вторая часть имени могла быть разной, но в народном произношении сложное стянулось до простого и звучного Абалым. Такие имена были распространены у татар, башкир и других тюркских народов, а от них переходили к русским в пограничных и смешанных регионах. Суффикс -ов здесь — стандартный русский патронимический: «чей?» — Абалимов, то есть сын Абалыма.

Вторая версия выводит фамилию из русского глагола «абалить» — обманывать, проводить. В диалектах южных и западных областей слово бытовало, и прозвище Абалым могли дать хитрому, изворотливому человеку. Но эта гипотеза слабее: во-первых, глагол малораспространённый, во-вторых, фамилии на -ым от глагольных основ — редкость, обычно они образуются от имён. Ономастика подтверждает: модель «имя + -ов» для таких фамилий типична, а «прозвище от глагола + -ым» — исключение.

Географически Абалимовы встречаются в Поволжье и на Урале — как раз в зоне активных русско-тюркских контактов. В Оренбургской, Самарской, Челябинской областях фамилия нередка, и там её тюркское происхождение почти не вызывает сомнений. Встречаются варианты написания: Аболимов, Абаламов, но основная форма — Абалимов — самая частая. Если заглянуть в труды по ономастике, например в работы Б. Унбегауна, тюркские корни в фамилиях такого типа — обычное дело для этого региона.

Так что, скорее всего, ваш предок носил имя Абалым, и фамилия просто отвечает на вопрос «чей ты будешь?». Имя это, хоть и редкое сегодня, когда-то было обычным для человека, жившего на стыке двух культур.