Фамилия Абуаби — редкий случай, когда русская по форме фамилия хранит в основе иноязычное имя, причём без каких-либо русифицирующих суффиксов. Её носители, скорее всего, имеют корни на Кавказе или в тюркской среде, а сама фамилия закрепилась на русской почве уже в XIX–XX веках.

Разбираем основу. «Абу» — распространённый компонент арабских и тюркских имён, означающий «отец» (например, Абу-Али — «отец Али»). Вторая часть «аби» может быть искажением имени собственного или арабского слова «аби» (отец в родительном падеже), что даёт удвоение смысла. Однако правдоподобнее, что перед нами имя Абу Аби — то есть «отец Аби», где Аби — сокращение от Абдулла, Ибрагим или другого имени. В тюркской среде такие сложные имена не редкость, а при записи в российских документах их могли записать слитно.

Отсутствие суффикса — ключевая особенность. В отличие от типичных русских фамилий с -ов, -ин или -ский, Абуаби стоит в чистой, неадаптированной форме. Сравните с фамилиями Абубакиров или Абушаев — у них основа та же, но добавлен суффикс принадлежности. Отсутствие суффикса говорит о позднем возникновении: фамилию записали со слов носителя, не переделывая на русский лад. Это характерно для паспортизации горских народов в 1920–1930-е годы, когда родовое имя или прозвище отца становилось фамилией без изменений.

Географически фамилия Абуаби встречается среди народов Дагестана, чеченцев, ингушей, а также у тюрков (кумыков, ногайцев). В метрических книгах XIX века её почти нет — это указывает на то, что фамилия закрепилась поздно, возможно, уже в советское время. Предки носителя фамилии могли быть аульскими жителями, чьё родовое имя или прозвище отца стало фамилией без изменений. В русском языке фамилия склоняется как существительное мужского рода (Абуаби, Абуаби, об Абуаби), у женщин не склоняется. Вариантов написания немного: встречается Абу-Аби (через дефис), но слитная форма стала основной.