Фамилия Абаби на слух кажется иноязычной, но на деле это исконно русская фамилия с очень редкой моделью образования. Её основа — просторечная форма крестильного имени Абакум, которое в церковном обиходе звучит как Аввакум (от древнееврейского «объятие» или «любовь Божья»). В народе это имя давало множество производных: Абакум, Абакуша, Абабий. Фамилия Абаби — усечённый вариант отчества от формы Абаба (или Абабий), где суффикс -ий указывал на принадлежность: «чей?» — «Абабий сын», то есть сын Абабы. Со временем окончание отпало, и фамилия застыла в краткой форме Абаби.

Особенность фамилии — её суффикс. Подавляющее большинство русских фамилий образовано с помощью -ов/-ев, -ин или -ский, а Абаби стоит в ряду так называемых «именных» фамилий, которые не добавляли суффикса, а просто брали основу имени или прозвища в родительном падеже. Такая модель характерна для украинской и белорусской традиции (например, Гоголь, Сковорода), но встречается и в южнорусских областях. Выходит, что носитель фамилии Абаби — это буквально «потомок того, кого звали Абаба».

Версия о грузинском или абхазском происхождении (где «аба» значит «отец») возможна, но маловероятна для русского бытования. Фамилия Абаби фиксируется в старых писцовых книгах по Новгородской и Псковской землям, где имя Абакум было очень популярно. Следовательно, предки Абаби — скорее всего крестьяне или посадские люди из северо-западной Руси, которых в документах записывали без лишних суффиксов, по живому народному произношению.

Сегодня фамилия Абаби — большая редкость. В современной России она встречается буквально единичными семьями, что делает её своеобразным маркером: если вы встретили Абаби, перед вами, скорее всего, потомок старинного северного рода, сохранившего фамилию в её исходном, «неоглаголенном» виде.