Фамилия Абабий — редкий пример того, как прозвище, связанное с морским делом, закрепилось в русской ономастике. В основе её лежит прозвище Абаб, которое восходит к турецкому слову «абаб». В Османской империи так называли вольных матросов, которых нанимали на корабль, когда для отправки судна не хватало невольников-гребцов. Получается, что предок-носитель этого прозвища был не рабом на галере, а свободным человеком, нанявшимся на палубные работы: приборку, покраску, такелаж или обеспечение грузовых операций. Прозвище указывало на профессию, а фамилия образовалась от него по типичной русской модели: к основе Абаб- добавили суффикс -ий, который в украинской и южнорусской традиции часто заменял более привычные -ов или -ин.

Интересно, что слово «абаб» не прижилось в русском языке как самостоятельный термин, но попало в южные говоры через контакты с турками и крымскими татарами. Поэтому фамилия Абабий — скорее всего, украинского или донского происхождения, из регионов, где казаки и крестьяне сталкивались с османским мореходством. В отличие от фамилий вроде Матросов или Штурманов, Абабий сохраняет более древнюю, дореформенную лексику, что делает её ценной для историков языка. Других версий, связывающих фамилию с личными именами или географией, нет — корень слишком специфичен, чтобы быть случайным.