Фамилию Абубязов не стоит путать с типичными русскими фамилиями на -ов, хотя внешне она и подчинилась русской грамматике. Её основа — почитаемое в исламе арабское имя Абу Бакр (Абубакар). В переводе с арабского оно означает «отец девственницы»: имеется в виду Аиша, дочь пророка Мухаммеда. Это имя носил первый праведный халиф, ближайший сподвижник пророка, что и объясняет его широкую распространённость в мусульманских культурах. В русской записи фамилия потеряла конечный звук «р» и обросла суффиксом -ов, который адаптировал её к местной грамматике.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия образована по стандартной для тюркских народов схеме: личное имя (Абубяз — народная, «обрусевшая» форма от Абубакар) плюс патронимический суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Абубяза». По этой же модели сложились фамилии Абубакиров, Абузяров, Абушаев. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Поволжья и Приуралья встречаются варианты Абубясов и Абубаязов — они отражают диалектные различия в произношении.

Вероятнее всего, фамилия Абубязов происходит из татарской или башкирской среды. Именно там имена с корнем «Абу» (отец) были особенно популярны. Социальный состав носителей был смешанным: имя Абубакар встречалось и у крестьян, и у торговцев, но фамилии на -ов чаще закреплялись за теми, кто проходил через официальную перепись или воинскую службу. Встречаются Абубязовы и среди горских евреев (дагестанских татов), где имя Абубакар также распространено, однако там фамилия обычно принимала форму Абубяков или Абубакаров. Для формы «Абубязов» тюркское происхождение выглядит убедительнее.

Стоит отбросить популярные, но слабые гипотезы: например, связь с арабским «абьяз» (белый) или тюркским «буяз» (краска). Они не выдерживают проверки исторической фонетикой. Основная и единственная надёжная версия — от имени первого халифа. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, имеют корни в Татарстане, Башкортостане или в Оренбургской области, где традиционно жили татары-мишари.