Фамилия Абышкаева — женская форма, образованная от мужской Абышкаев. Её основа уходит в тюркские языки: слово «абыш» или «абышка» родственно «абыз», что в разных диалектах означает «наставник», «учитель» или «грамотей». В тюркской среде так называли человека, знающего Коран, — часто муллу или сельского грамотея, который вёл записи и обучал детей. Значит, предок носителя фамилии мог быть уважаемым человеком, связанным с религиозным или письменным знанием.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Абышкаев буквально значит «сын (или потомок) Абышки». Модель образования типична для русских фамилий, возникших в среде татар, башкир или других тюркских народов, входивших в состав Российского государства. Фамилия не из самых распространённых, но встречается в Поволжье, на Южном Урале и в Западной Сибири — регионах с сильными татарскими и башкирскими общинами.

В некоторых говорах «абышка» могло быть и прозвищем — ласково-ироничным обращением к пожилому или мудрому мужчине, вроде «дедок» или «старичок». В таком случае фамилия отражает не профессию, а возрастную или внешнюю черту родоначальника. Обе версии имеют право на существование, но первая (связь с грамотностью и религией) выглядит убедительнее: слово «абыз» фиксируется в исторических документах как обозначение конкретного социального слоя, а не как бытовое прозвище.

В написании фамилии возможны колебания: изредка встречается вариант Абышкаев (без «а» на конце в мужском роде), но в русской грамматике женская форма Абышкаева закрепилась через суффикс притяжательности. Если искать аналоги, вспомните фамилии Абызов, Абышев — они образованы от того же корня, но с другими суффиксами, что говорит о разных ветвях одного гнезда.