Фамилия Ачимовы происходит от личного имени предка. В её основе лежит имя Ачим — народная, обиходная форма канонического имени Иоаким. В переводе с древнееврейского Иоаким означает «прославленный богом» или «Яхве воздвигнет». В христианской традиции святой Иоаким почитается как отец Богородицы, муж святой Анны.

Есть и другая версия, менее распространённая, но заслуживающая внимания. Она связывает основу фамилии с тюркским словом «ачи» — «младший брат, племянник, родственник». В этом случае Ачим — не производное от крестильного имени, а прозвище, указывавшее на родственные связи человека. Такая версия правдоподобна в среде, где смешивались славянские и тюркские традиции именования, особенно в южных и восточных регионах.

Словообразовательная модель проста: к основе Ачим добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. Это означает «сын Ачима», «принадлежащий Ачиму». Фамилия закрепилась в форме множественного числа — Ачимовы, что типично для обозначения всего рода.

В исторических документах фамилия встречается, например, в Книге памяти Курганской области. Там упомянут Ачимов Алексей Васильевич, 1897 года рождения, член сельскохозяйственной коммуны из села Тамакульское Далматовского района. Эта запись — реальное свидетельство бытования фамилии на Урале в начале XX века.

Сравните с однокоренными фамилиями: Акимов, Екимов, Якимов. Все они восходят к тому же имени Иоаким, но через разные диалектные формы. Ачимов — более редкий вариант, сохранивший специфическое произношение, характерное для определённых говоров.