Фамилия Ачковский образована по типичной для польской, украинской и белорусской ономастики модели с суффиксом -ский. В славянском мире этот суффикс чаще всего указывал на дворянское происхождение или принадлежность к владельцам поместья: человек, носивший фамилию на -ский, обычно происходил из местности, название которой становилось основой. В случае с Ачковским такой основой могло быть название населённого пункта вроде Ачково, Ачков или Ачка.

Корень «Ачк-» — самый спорный и интересный элемент. Первая и самая прямая версия: он восходит к прозвищу или имени Ачко — уменьшительной форме от православного имени Акакий (в просторечии — Акатка, Акать). В белорусском и польском языках звук «к» перед суффиксом мог перейти в «ч» под влиянием местной фонетики, так что Ачка из Акатка — фонетически закономерно. Менее вероятна связь с тюркским словом «ач» (голодный) — такие версии часто притягивают к фамилиям с неясным корнем, но для славянской фамилии на -ский тюркская основа нетипична, если только предок не получил прозвище за худобу или жадность, а уже потом от прозвища образовали название села.

Географически фамилия Ачковский тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современным Беларуси и восточной Польше. В польских метриках XIX века встречаются записи об Ачковских из окрестностей Гродно и Бреста. В Российской империи после разделов Польши фамилию могли получить выходцы из мелкой шляхты, которая при переписях записывалась в мещане или однодворцы. Носитель фамилии Ачковский, скорее всего, происходил из семьи, владевшей хутором или деревенькой Ачково, либо был потомком человека по прозвищу Ачко, переселившегося в другую местность и получившего фамилию по новому месту жительства.

Отдельно стоит обратить внимание на окончание. Вариант Ачковский (а не Ачков) говорит о том, что фамилия сформировалась в среде, где был распространён шляхетский или мещанский тип фамилий с прилагательным окончанием. Если бы предок происходил из великорусских земель, фамилия, скорее всего, звучала бы как Ачков — по суффиксу -ов, типичному для центральной России. Разница в суффиксе — хороший маркер того, что корни фамилии лежат на западе славянского мира.