Фамилия Адестова звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её основа — не славянского происхождения. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от имён, прозвищ или ремёсел, Адестова, скорее всего, имеет искусственное, семинарское происхождение. Такие фамилии давали в духовных училищах и семинариях в XVIII–XIX веках, когда будущим священникам меняли бытовые фамилии на более благозвучные, часто латинские или греческие.

В основе лежит латинское слово «adest» — «он присутствует», «он здесь». В семинарской среде это могло быть переосмыслено как «присутствующий» или «предстоящий» — эпитет, подходящий для служителя алтаря. Форма «Адестов» (мужской вариант) образована по типичной модели от прилагательного на -ов, то есть «сын того, кто назван Адестом». Соответственно, Адестова — женская форма от этой фамилии.

Менее вероятна, но технически возможна версия, что фамилия происходит от редкого греческого имени Адест или от топонима, но ни в святцах, ни в античной географии такое имя или место не зафиксированы. Поэтому семинарская гипотеза — основная и самая правдоподобная.

Носители фамилии Адестова, таким образом, почти наверняка происходят из семей потомственных священнослужителей. Географически такие фамилии чаще встречались в центральных и южных губерниях Российской империи, где были сильны духовные школы. Фамилия редкая, что подтверждает её книжное, а не народное происхождение: в крестьянской среде она бы не возникла.

Поскольку фамилия женская, её мужской вариант — Адестов — тоже существует, но встречается ещё реже. В современной России фамилия Адестова может быть у людей, чьи предки получили её в семинарии, а затем, после отмены сословных ограничений, перешли в светские профессии.