Фамилия Адигеев — одна из тех, где корень виден сразу, но объяснение не лежит на поверхности. Основа «адиг-» отсылает к самоназванию адыгов (черкесов) — «адыгэ». Казалось бы, всё ясно: фамилия указывает на национальность предка. Но в русской антропонимии фамилии от этнонимов образуются редко и почти всегда не напрямую: Адигеев — не «сын адыга» в бытовом смысле, а скорее потомок человека, которого прозвали Адигом или Адигеем. Такое прозвище могли дать переселенцу с Кавказа, человеку с заметными чертами внешности или даже тому, кто торговал с горцами или носил похожую одежду.

Модель образования типична для русских фамилий XIX века: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или гласный (в данном случае к «Адигей»). Фамилия могла оформиться в среде казачества, особенно в кубанских или терских станицах, где контакты с адыгами были повседневными. В списках дворянства и купечества Адигеевых нет — фамилия явно крестьянская или казачья, и её носители, скорее всего, не были прямыми потомками адыгской знати, а получили прозвище от окружающих.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским именем Адигей, которое встречается у ногайцев и кумыков. Тогда фамилия могла попасть в русский быт через татарские или кавказские народы, принявшие православие. Но в таком случае ожидалась бы форма Адигеев с ударением на второй слог, а не на третий, как чаще слышат сами носители. Ударение на «е» (Адиге́ев) ближе к русскому произношению этнонима «адыге́йский».

В итоге: Адигеев — фамилия, указывающая на этническое прозвище предка, скорее всего из казачьей среды Северного Кавказа. Документальных подтверждений массового бытования в центральных губерниях нет, что тоже говорит в пользу южного происхождения.