Фамилия Адининскова сразу приковывает внимание необычной конструкцией. Она образована по редкой для русских фамилий модели: основа плюс суффикс -ск-, но с нестандартным окончанием -ова. Если бы фамилия была мужской, она звучала бы как Адининсков, а не привычное Адининский. Это наводит на мысль, что перед нами не классическая дворянская или географическая фамилия на -ский, а более поздняя, возможно, канцелярская или искусственная запись, где окончание подогнали под стандарт женских фамилий на -ова.

Разберём основу. Адинин — это отчество или прозвище, восходящее к личному имени Адиня. Имя Адиня — народная, уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Адам (реже — от Адриан). В русских говорах имена часто усекали и добавляли суффикс -ин(я): так из Адама получалось Адя, а из Ади — Адиня. Таким образом, Адининсков буквально означает «принадлежащий к роду Адини» или «выходец от Адини». Филолог Б. Унбегаун в своём «Русском словаре фамилий» отмечал, что подобные формы на -ин в основе типичны для северных и центральных регионов России, где фамилии на -их/-ых и -ский бытовали в менее стандартизированном виде.

Суффикс -сков- в русских фамилиях встречается редко. Обычно он появляется, когда к основе на -ин добавляют топонимический суффикс -ск: например, Ильинск(ий) → Ильинсков. В случае с Адининсков мы видим ту же механику: отчество Адинин превратилось в «фамилию места», хотя никакого села Адинино могло и не быть. Это чисто оформительский приём, характерный для духовенства или приказных людей XIX века, которые любили «облагородить» простую фамилию, удлинив её. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении. Возможно, предок был записан в ревизскую сказку как «Адининский сын», а позже, при выдаче паспорта или в церковной книге, окончание изменили на -ов, подчиняясь общей массе крестьянских фамилий.

Итог: фамилия Адининскова — это поздняя книжная переделка отчества Адинин (сын Адини, то есть Адама) с добавлением форманта -ск- и последующей русификацией окончания. Её носительницы — потомки крестьян или мещан, чью фамилию «удлинили» при оформлении документов, чтобы она звучала весомее.