Фамилия Адменко звучит как типичная украинская фамилия, образованная с помощью уменьшительно-патронимического суффикса -енко. На востоке Украины (исторические Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина) суффикс -енко означал «чей-то сын» или «потомок». Таким образом, Адменко — это «сын Адмена» или «потомок Адмена».

Сложность в том, что имени «Адмен» нет ни в православных святцах, ни в списке распространённых славянских имён. Здесь возможны две версии, и обе ведут к искажению исходного слова.

Первая и самая вероятная: Адменко — это фонетический вариант фамилии Адаменко или Адамченко. В украинском языке имя Адам (библейское) дало много производных: Адаменко, Адамчук, Адамович. В быстрой речи или при диалектном произношении «Адаменко» могло потерять гласный звук «а» и превратиться в «Адменко». Подобные стяжения (выпадение гласных) — обычное дело в живой речи: скажем, «Андрей» иногда звучало как «Ондрий», а «Алексей» — как «Лексей». Так что предок носителя фамилии Адменко с высокой долей вероятности был Адамом или носил производное от Адама прозвище.

Вторая версия, более редкая, но не исключённая: основа могла быть тюркской. В тюркских языках есть корень «ад» (имя) и «мен» (я, мой). Однако для фамилии с украинским суффиксом -енко это маловероятная экзотика. Гораздо проще объяснить происхождение через украинское имя Адам.

Географически фамилия Адменко встречается редко, в основном в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России и Казахстане. Сословно предки скорее всего были крестьянами или казаками — именно в этих средах фамилии на -енко были массовыми и закрепились окончательно в XVII–XVIII веках.

Таким образом, искать корни фамилии стоит не в значении несуществующего имени, а в процессе речевого упрощения: Адаменко → Адменко.