Фамилия Адрахманов — один из тех случаев, когда народное произношение исказило исходное имя до неузнаваемости, но не потеряло его корня. Перед нами вариант известнейшей фамилии Абдрахманов, которая, в свою очередь, восходит к арабскому имени Абд ар-Рахман («раб Милостивого», то есть раб Аллаха). В тюркской среде, особенно у татар и башкир, начальное «Абд-» часто редуцировалось, выпадало или сливалось, давая формы вроде Адрахман, Абдрахман или просто Рахман. Так что ваш предок по мужской линии почти наверняка носил имя Адрахман — усеченный, бытовой вариант того самого теофорного имени.

Словообразовательная модель здесь классическая для русского языка, но наложенная на иноязычную основу: суффикс -ов присоединился к имени Адрахман, превратив его в притяжательное прилагательное («чей?» — Адрахманов сын, Адрахманов внук). Такие фамилии в XV–XIX веках массово получали крестьяне и мещане при переписях, когда требовалось записать человека по отцу. В отличие от дворянских фамилий на -ский, эта модель указывает на простое происхождение носителя — скорее всего, ваши предки были государственными или помещичьими крестьянами, реже — купцами или служилыми татарами.

Географически фамилия Адрахманов встречается в основном там, где исторически жили татары и башкиры: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской, Челябинской, Ульяновской областях. Встречается она и у казахов, но там более типична форма Абдрахманов. Если ваша фамилия записана именно через «А» без «б», это может указывать на сильное влияние местного говора: в некоторых тюркских диалектах «б» в начале слова перед согласной оглушалось или вовсе исчезало. Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эту фамилию могли записывать по-разному — Адрахманов, Абдрахманов, Адрохманов, Адрахматов (путая с именем Рахмат). Такая вариативность — норма для документов, которые писали под диктовку малограмотные писцы. Поэтому, если вы ищете предков, стоит проверять все эти варианты написания, особенно за 1830–1870-е годы.

Фамилия не имеет отношения к русскому слову «драхма» (мера веса) или греческому «драхма» — это чисто тюрко-арабское имя, адаптированное русской приказной системой. Носители Адрахмановы — потомки тех, кого в XVIII–XIX веках называли «инородцами» или «татарами», но кто говорил на родном языке и исповедовал ислам, хотя фамилию получил по русскому образцу. Сравните с другими фамилиями той же модели: Абдуллов, Абдрашитов, Рахматуллин — все они построены по одному принципу: арабское имя плюс русский суффикс. Однако Адрахманов выделяется тем, что потеря согласного «б» в начале сделала её менее узнаваемой и более редкой, чем, скажем, Абдрахманов. Если ваша фамилия именно такая, это может говорить о том, что ваши предки жили в глухой местности, где диалектные особенности закреплялись в официальных записях сильнее, чем в городах.