Фамилия Адрашко — редкий случай, когда славянская по форме фамилия почти наверняка имеет неславянские корни. Её основа, Адраш-, не встречается в древнерусских именах или прозвищах, зато хорошо знакома востоковедам и историкам. Самое правдоподобное объяснение: это производное от арабского имени Адраш (или Идрас), которое является одной из форм имени Идрис — библейского пророка Еноха, почитаемого и в исламе. Такие имена попадали в славянскую среду через татар, башкир или народы Кавказа, которые контактировали с русскими, украинцами и белорусами.

Суффикс -ко указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках -ко — уменьшительный или патронимический суффикс, который часто добавляли к основе имени, чтобы образовать фамилию. Таким образом, Адрашко могло означать «сын Адраша» или просто «маленький Адраш». Похожая модель — у фамилий Ивашко (от Иван), Петько (от Пётр). Если бы фамилия была русской, она, скорее всего, звучала бы как Адрашев или Адрашин.

Встречается Адрашко в основном на юге России, в Краснодарском крае, и на Украине — в Запорожской и Харьковской областях. География подсказывает, что предки носителя фамилии могли быть из казачьих или крестьянских семей, которые в XVII–XIX веках переселялись на свободные земли. О сословной принадлежности судить сложно: фамилии на -ко встречаются и среди мещан, и среди крестьян, и даже среди казачьей старшины, но без архивных записей точнее не скажешь.

Другие версии происхождения менее убедительны. Например, связь с тюркским словом «адраш» (неудачник, растяпа) — возможна, но маловероятна: прозвища с таким значением редко становились основой для фамилий, да и звучит это натянуто. Версия о том, что Адрашко — вариант фамилии Одрашко (от украинского «одра» — кляча), тоже слаба, так как чередование «о/а» в начале слова для украинского языка нехарактерно.

В итоге: фамилия Адрашко — это украинский или белорусский патроним от имени Адраш (Идрис), что делает её носителей потомками человека, носившего мусульманское имя, которое затем обрусело и закрепилось в православной среде.