Фамилия Адрисов образована от крестильного имени Адриан, точнее — от его разговорной формы Адрис. В греческом языке имя Адриан означало «житель города Адрии», италийского порта на побережье Адриатического моря, от которого и получила название сама акватория. В православных святцах имя закрепилось благодаря нескольким святым, в том числе преподобному Адриану Пошехонскому: он основал и возглавил обитель близ Пошехонья, писал иконы и погиб от рук разбойников, напавших на монастырь в 1550 году.

В народном произношении имя Адриан часто укорачивали — так появились варианты Адрей, Адрон и Адрис. Последний и лёг в основу фамилии по самой распространённой на Руси модели: к прозвищу или имени отца прибавляли суффикс -ов, означавший принадлежность («чей сын?» — Адрисов). Иными словами, Адрисов — это «сын Адриса», то есть потомок человека, которого в быту звали не полным церковным именем, а его сокращённым обиходным вариантом.

Иногда Адриана путают с именем Андрей (от греческого «мужественный»), и в некоторых говорах формы действительно смешивались. Однако для фамилии Адрисов более надёжным источником остаётся именно Адриан: суффикс -ис в производных от Андрея давал бы другие варианты — Андрисов, Андриев, а здесь исходная основа совпадает с уменьшительной формой от Адриана. Так что предки носителей фамилии, скорее всего, звались Адрисами — и были либо крестьянами, либо посадскими людьми, поскольку именно в этих сословиях усечённые имена встречались чаще всего.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к центральным и северным областям России, что косвенно подтверждает связь с почитанием Адриана Пошехонского на Ярославщине и в соседних землях. Среди известных носителей фамилия не засветилась — это говорит о том, что Адрисовы оставались в рамках крестьянского или мещанского сословия и не попали в дворянские родословные книги.