Фамилия Адршин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она напоминает патронимические фамилии на -ин, которые образуются от имён или прозвищ на -а/-я (Иван — Иванов, но Кузьма — Кузьмин). Однако основа «Адрш» не встречается ни в крестильных святцах, ни в древнерусских именах. Скорее всего, перед нами результат фонетических изменений или адаптации иноязычного слова.

Наиболее вероятная версия: Адршин — это русифицированная форма фамилии, восходящей к мусульманскому имени Адрес (вариант Идрис, араб. «учитель», «толкователь»). В тюркских языках, особенно у татар и башкир, звук «с» на конце мог перейти в «ш» под влиянием местных говоров: Адрес → Адреш. Отсюда — Адршин, то есть «сын (или потомок) Адреша». Такая модель образования типична для русских фамилий, возникших в среде крещёных татар или народов Поволжья: добавлялся суффикс -ин по тому же принципу, что и к русским именам.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с гидронимом или топонимом. В бассейне Волги встречаются названия речек и оврагов с корнем «Адр-» (например, Адрова, Адринка). Тогда Адршин могло означать «выходец с реки Адры» или «житель урочища Адрша». Однако такая гипотеза слабее, так как не объясняет конечное «-ш-» в основе.

Географически фамилия встречается в основном в западной части Башкортостана и на юго-востоке Татарстана — регионах, где веками жили рядом русские и тюркские народы. В документах XVIII–XIX веков Адршины могли числиться как государственные крестьяне или тептяри (сословие, платившее ясак). Известных носителей с этой фамилией в открытых источниках нет, что только подтверждает её локальный, почти «однодеревенский» характер.

Таким образом, Адршин — фамилия, которая сохранила в себе следы межэтнического контакта: тюркское имя, переоформленное по русской грамматической модели. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в смешанных русско-татарских или русско-башкирских селениях.