Фамилия Адршин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. С первого взгляда видна знакомая модель: суффикс -ин, типичный для русских патронимических фамилий, которые образуются от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я (сравните: Кузьма — Кузьмин). Но загвоздка в основе «Адрш» — её нет ни в православных святцах, ни в древнерусских именах. Значит, перед нами либо результат сильных фонетических искажений, либо адаптация чужого слова.

Самая убедительная версия ведёт к мусульманскому имени Адрес — варианту арабского Идрис, что значит «учитель» или «толкователь». В тюркской среде, особенно у татар и башкир, конечный звук «с» в говорах часто переходил в «ш»: Адрес превращался в Адреш. Отсюда один шаг до фамилии Адршин — «сын или потомок Адреша». Модель образования типична: русский суффикс -ин добавили к тюркскому имени по тому же принципу, что и к русским. Такие фамилии нередко возникали у крещёных татар или в смешанных семьях Поволжья.

Менее вероятно, что в основе лежит географическое название. В бассейне Волги встречаются гидронимы с корнем «Адр-» (речка Адрова, Адринка). Тогда Адршин могло бы означать «выходец с реки Адры» или «житель урочища Адрша». Но эта гипотеза слабее: она не объясняет, откуда в основе взялся звук «ш».

География фамилии точна и показательна: Адршины встречаются в основном в западной части Башкортостана и на юго-востоке Татарстана — в тех местах, где русские и тюркские народы жили бок о бок веками. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии могли числиться государственными крестьянами или тептярями — особым сословием, платившим ясак. Известных людей с этой фамилией в открытых источниках нет, что лишь подтверждает её локальный, почти «однодеревенский» характер.

Итак, Адршин — фамилия, в которой застыл след межэтнического контакта: тюркское имя, переоформленное по русским грамматическим правилам. Если ваши предки носили эту фамилию, искать корни стоит в смешанных русско-татарских или русско-башкирских селениях.