Фамилия Адьякова редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, смотрим на суффикс: «-ов» в женском роде — типичная русская модель принадлежности, отвечающая на вопрос «чей?». Значит, Адьякова — потомок человека по имени или прозвищу Адьяк. Основа «Адьяк-» здесь ключевая, и она явно не славянская.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В башкирском, татарском или казахском языках встречается личное имя Адьяк (варианты: Адияк, Адъяк). Оно могло образоваться от корня «ад» (имя, слава, память) либо восходить к арабскому Адиль (справедливый) через местные диалектные формы. В таком случае фамилия означает «потомок Адьяка» и указывает на родоначальника с этим именем. Географически подобные фамилии чаще встречаются в Поволжье, Приуралье или Западной Сибири — регионах, где исторически жили тюркские народы, позже русифицировавшие свои имена.

Менее убедительна версия о происхождении от прозвища. В русских говорах «адьяк» могло означать что-то несуразное или бойкое, но документальных подтверждений в словарях нет, поэтому тюркская гипотеза выглядит надёжнее.

Словообразовательная модель фамилии нестандартна для исконно русских фамилий: здесь нет уменьшительных суффиксов вроде «-к-» или «-енк-», которые часто встречаются в фамилиях от прозвищ. Корень короткий и звонкий — это характерно для заимствованных имён. Сравните с однокоренной фамилией Адьянов: она встречается чаще и восходит к имени Адьян, которое в калмыцком языке означает «поддержка» или «опора». Адьякова, скорее всего, вариант того же ряда, но с другим окончанием.

Сведений о сословной принадлежности носителей почти нет. Можно предположить, что предки были крестьянами или казаками: в тюркской среде фамилии на «-ов» закрепились именно в этих слоях после крещения или перехода в православие. Если фамилия исконно тюркская, её носители могли происходить из служилых татар или башкир, которые со временем либо вошли в дворянство, либо остались в крестьянском сословии.

Итог: Адьякова — это русифицированная форма тюркского родового имени, указывающая на предка по имени Адьяк. Фамилия редкая, и её носители, вероятно, имеют корни в регионах с тюркским населением.