Фамилия Адяков — редкий пример, где суффикс -ов присоединён к основе, которая сама по себе уже выглядит как краткое прилагательное или притяжательное имя. Если убрать окончание, остаётся корень Адяк-, и именно его происхождение вызывает споры.

Самая прямая версия: Адяк — это усечённая форма крестильного имени Адриан (в народном произношении Андриан). В русских говорах имя нередко сокращали до Адя, а потом добавляли характерный для тюркских языков суффикс -ак/-як, который придавал слову оттенок ласкательности или принадлежности. Так Адя мог превратиться в Адяка — «маленький Адя», «сын Ади». Фамилия Адяков, соответственно, означает «потомок Адяка». Такая модель встречается в регионах, где русские диалекты долго контактировали с тюркскими языками — в Поволжье, на Южном Урале, в Прикамье.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа Адяк — это прямое прозвище от глагола «адить» (в некоторых говорах — «докучать, надоедать») или от диалектного «ада» (ссора, раздор). Тогда Адяком могли прозвать сварливого, придирчивого человека. Однако такие прозвища обычно фиксировались в формах на -а (Ада, Адя), а суффикс -як в этом случае выглядит искусственным наращением.

Обратите внимание на географию: фамилия Адяков встречается не повсеместно, а локально — в Чувашии, Татарстане, Башкортостане и в смежных областях. Это косвенно подтверждает версию с тюркским влиянием: в этих краях усечение русских имён и добавление -ак/-як — обычное дело. Сравните с фамилиями Адякин, Адяев, Адюков — у них, скорее всего, общая основа, но разная суффиксальная обработка.

Фамилия недворянская, относилась к крестьянам и посадским людям. В документах XVII–XVIII веков её почти не найти — она «молодая», массово закрепилась, вероятно, уже после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по именам отцов и дедов.