Фамилия Авдяков образована от крестильного имени Авдей, которое в свою очередь восходит к древнееврейскому Авдий — «священнослужитель». Имя это в православной традиции связано с мучеником Авдием Персидским, пострадавшим за веру в V веке при царе Издигерде. По преданию, Авдий обратил ко Христу множество язычников, за что был схвачен, подвергнут жестоким побоям и скончался от ран.

Необычность фамилии — в суффиксальной модели. В отличие от более частых Авдеев или Авдюков, здесь основа Авдяк- возникла через добавление уменьшительного суффикса -як к корню Авд-. Такие формы были распространены в северных и центральных говорах: Авдяк — уменьшительно-обиходный вариант имени Авдей, вроде Степан → Степак, Иван → Иваняк. Соответственно, Авдяков — «сын Авдяка», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительным именем.

Фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её севернорусское происхождение: именно в этих регионах фамилии на -яков (-яков) особенно характерны. В документах XVII–XVIII веков можно найти формы Авдяк и Авдяков, но массового распространения они не получили — в отличие от Авдеевых, которые были гораздо более многочисленны.

Таким образом, Авдяков — не просто вариант фамилии Авдеев, а самостоятельная, более редкая ветвь, сохранившая в своей основе диалектную форму имени. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из крестьянской или посадской среды, где такие «домашние» прозвания часто закреплялись в документах и передавались детям.