Фамилия Аджеуров — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское или кавказское имя. Её ядро — личное имя Аджеур, которое в свою очередь восходит к арабскому «Аджур» или тюркскому варианту «Аджи». В переводе с арабского «аджур» (أجر — аджрун) означает «награда», «вознаграждение», «плата». В исламской традиции это слово часто используют в значении «божественная награда за благочестие». В тюркских языках «аджи» — форма обращения к паломнику, совершившему хадж в Мекку (ср. «хаджи»), что указывает на уважаемого человека, побывавшего в святых местах.

Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: Аджеуров — «сын Аджеура», «из рода Аджеура». Такая модель образования фамилии типична для русского языка, но основа здесь не славянская. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем из тюркской или кавказской среды, принявшим православие или переселившимся в русскоязычные регионы, где его имя адаптировали под местные фамильные формы.

Географически фамилия привязана к югу России, Северному Кавказу и Закавказью. Встречается у адыгов, кабардинцев, черкесов и других народов, где распространены имена с корнем «адж». У адыгов, например, есть имя Аджеур (вариант — Аджиур), которое могло дать фамилию с типичным русским окончанием при записи в метриках. В некоторых случаях возможна связь с осетинским или балкарским языками, где «адже» означает «злой», «свирепый» — такое прозвище могли дать воину или охотнику.

Написание фамилии устойчиво: через «е» в корне, ударение, судя по живой речи носителей, падает на последний слог — Аджеуро́в. Вариант с «ё» (Аджеуров) встречается, но крайне редко и обычно является ошибкой переписчика. Фамилия не имеет дворянского происхождения и не фиксируется в старых родословных книгах — это поздняя, «крестьянская» или «казачья» фамилия, оформленная в XIX — начале XX века при массовой паспортизации населения.