Фамилия Аджеуров стоит особняком среди русских фамилий: её корни уходят не в славянские прозвища, а в тюркскую или кавказскую среду. В основе лежит личное имя Аджеур, которое специалисты возводят к арабскому «аджур» (أجر — аджрун) — «награда», «вознаграждение», «плата». В исламской традиции это слово означает божественное воздаяние за благочестие. Параллельно существует тюркская версия: «аджи» — форма обращения к паломнику, совершившему хадж (ср. «хаджи»), то есть к уважаемому человеку, побывавшему в Мекке.

Русский суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: Аджеуров — «сын Аджеура», «из рода Аджеура». Модель образования типична для русской ономастики, но основа здесь неславянская. Предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем из тюркской или кавказской среды, принявшим православие или переселившимся в русскоязычные регионы, где его личное имя адаптировали под местные фамильные формы.

Географически фамилия привязана к югу России, Северному Кавказу и Закавказью. Встречается у адыгов, кабардинцев, черкесов и других народов, где распространены имена с корнем «адж». У адыгов, например, есть имя Аджеур (вариант — Аджиур), которое при записи в метриках получило типичное русское окончание. В некоторых случаях возможна связь с осетинским или балкарским языками, где «адже» означает «злой», «свирепый» — такое прозвище могли дать воину или охотнику.

Написание фамилии устойчиво: через «е» в корне, ударение, судя по живой речи носителей, падает на последний слог — Аджеуро́в. Вариант с «ё» (Аджеуров) встречается, но крайне редко и обычно является ошибкой переписчика. Фамилия не имеет дворянского происхождения и не фиксируется в старых родословных книгах — это поздняя, «крестьянская» или «казачья» фамилия, оформленная в XIX — начале XX века при массовой паспортизации населения.