Фамилия Анжеуров — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачный корень. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей сын?», «чей потомок?»), остаётся основа Анжур. В русских говорах и документах XVI–XVII веков она не встречается, зато хорошо известна в молдавской и румынской ономастике: фамилия Anjuru (Анжуру) бытует на севере Молдовы и в Черновицкой области Украины. Наиболее вероятно, что Анжеуров — русифицированная форма молдавской фамилии, которую записали на слух при переселении или при смене подданства.

Корень анжур восходит к румынскому слову «anjur» — так в народной речи называли анжуйскую грушу, сорт, завезённый в Средневековье из французской провинции Анжу. Прозвище Анжур могли дать садоводу, торговавшему грушами, или владельцу участка, где рос этот сорт. Вторая, менее очевидная версия — от тюркского «анжыр» (инжир), но фонетика и ареал бытования указывают скорее на молдавский след.

Суффикс -ов в данном случае — не исконно русский патроним, а адаптация к русской модели фамилии. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из Бессарабии или Подолья, которые после включения этих земель в состав Российской империи получили фамилию в привычной для чиновников форме. Анжеуров не упоминается в дворянских родословных книгах и не фиксируется в боярских списках — это фамилия простого сословия, привязанная к ремеслу или месту.

Интересно, что написание через «е» (Анжеуров, а не Анжуров) — результат акающего произношения: в безударной позиции «у» после мягкого согласного звучит как «е» или «и». В современных документах встречаются варианты Анжуров и даже Онжуров, но исходная форма — именно Анжеуров. Сравните с однокоренными фамилиями вроде Анжуйский или Анжуров: они встречаются реже и чаще связаны с топонимом Анжу, а не с грушевым сортом. Для предков Анжеуровых прозвище по ремеслу садовода или торговца было куда конкретнее, чем отсылка к далёкой французской провинции, — и именно это прозвище легло в основу фамилии.