Фамилия Анжеурова редка и необычна — её корень почти наверняка не славянский, а тюркский или, возможно, кавказский. В этом её главная загадка и ценность для того, кто пытается понять историю своего рода. Основа «анже-» или «анж-» встречается в нескольких языковых группах, и самая вероятная версия связывает её с тюркским словом «анжа» или «анжы», которое в разных диалектах означало «охотник», «ловчий» или «добытчик». Прозвище Анжеур (мужская форма, от которой и пошла фамилия) давали человеку, промышлявшему охотой, либо тому, кто славился умением добывать пропитание в дикой местности.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — происхождение от арабского имени Анжар (или Анджар), которое через тюркское посредничество могло попасть в русские говоры. В этом случае фамилия указывала бы на родство с носителем этого имени. Важно, что фамилия сохранила редкий суффикс -ур- (-ур-ов), который нехарактерен для массовых русских фамилий на -ов. Такое окончание чаще встречается в южнорусских и украинских фамилиях, образованных от прозвищ с тюркскими корнями — сравните с Карачуровыми или Байсуровыми. Эта деталь — ключ к географии: предок Анжеуровых жил на пограничье, в районах контакта славянского и тюркского населения, например на юге России, в Поволжье или на Кубани.

Суффикс -ов в конце — типичная русская патронимическая модель: «чей?» — Анжеуров, то есть сын или потомок Анжеура. Женская форма Анжеурова, соответственно, означает «дочь или жена Анжеурова». Сама фамилия не имеет отношения к французскому «анж» (ангел) или к названию исторической области Анжу — это случайное внешнее сходство, которое вводит в заблуждение. Сословно фамилия скорее всего недворянская. Анжеуровы, вероятно, относились к крестьянам, казакам или однодворцам — тем слоям, которые часто впитывали иноязычные прозвища. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается крайне редко, что подтверждает её локальный, а не общерусский характер. Сегодня носители фамилии живут в основном в Ростовской области, Краснодарском крае и в центральных регионах — это след миграции в XX веке.