Фамилия Аджибайрамов — одна из тех, что не вписывается в привычную славянскую модель и сразу указывает на тюркские или кавказские корни. Её основа — составное имя Аджибайрам, где первая часть «аджи» (или «хаджи») восходит к арабскому «хаджи» — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая часть, «байрам», в тюркских языках означает «праздник» (сравните с турецким и крымскотатарским «байрам»). Таким образом, имя Аджибайрам можно перевести как «праздник хаджи» или «паломник, родившийся в праздник», что характерно для народов, где давали составные имена с религиозным или календарным значением.

Русский суффикс -ов, добавленный к основе, — типичный способ русификации фамилий в XIX–XX веках, особенно при записи в документах Российской империи. Носители фамилии Аджибайрамов — это, скорее всего, потомки крымских татар, кумыков, балкарцев или других тюркских народов Северного Кавказа и Крыма. Сама фамилия образована от имени отца или деда, то есть является патронимической: «сын Аджибайрама». Встречается она преимущественно в Крыму, Краснодарском крае, Ставрополье и среди карачаево-балкарской диаспоры.

Интересная деталь: двойное «а» в начале (Аджи-, а не Хаджжи-) — это результат местного произношения, где звук «х» мог редуцироваться или опускаться. В османском и крымскотатарском вариантах титул часто звучал как «аджи» (без «х»), что и закрепилось в фамилии. Сравните с однокоренными фамилиями Аджиев, Байрамов, Аджибаев — все они построены по схожей модели, но Аджибайрамов выделяется двусоставной основой, что реже встречается среди тюркских фамилий в России.

Сословно предки могли быть как духовными лицами (хаджи — уважаемый человек в общине), так и простыми крестьянами или ремесленниками, получившими фамилию по имени отца. В документах XIX века такие фамилии фиксировали при переписях, и они не указывали на дворянство — скорее на принадлежность к мусульманскому населению юга империи.