Фамилия Аджибайрамов — одна из тех, что сразу ломает стереотип о «типично русской» фамилии. Её основа — составное тюркское имя Аджибайрам, и разбирается оно прозрачно. Первая часть, «аджи», — это местный, «облегчённый» вариант арабского титула «хаджи», который давали мусульманину, совершившему паломничество в Мекку. В тюркских языках Северного Кавказа и Крыма начальный «х» часто редуцировался, так что «аджи» — не ошибка, а норма произношения. Вторая часть, «байрам», означает «праздник» (сравните с турецким и крымскотатарским «байрам»). Складываясь, имя Аджибайрам могло означать «праздник хаджи» или «паломник, родившийся в праздник» — типичная для тюрков модель, где имя привязывали к религиозному событию или календарю.

Суффикс -ов на конце — чисто русская «приписка», стандартный способ русификации фамилий в документах Российской империи в XIX–XX веках. По сути, Аджибайрамов — это патроним: «сын Аджибайрама». Носители фамилии — потомки крымских татар, кумыков, балкарцев или других тюркских народов. География бытования сегодня — Крым, Краснодарский край, Ставрополье, а также карачаево-балкарская диаспора.

Двусоставная основа выделяет эту фамилию даже среди однокоренных. Сравните: Аджиев и Байрамов — это простые патронимы от однословных имён. А Аджибайрамов склеивает два значимых элемента, что встречается реже и сразу говорит о составном имени предка. В османской и крымскотатарской традиции такие имена давали не случайно: первая часть часто указывала на статус (хаджи), вторая — на обстоятельство рождения (в праздник).

Сословно предки могли быть кем угодно — от уважаемого духовного лица (сам титул хаджи давал вес в общине) до простого крестьянина или ремесленника. Фамилия не указывает на дворянство: в переписях XIX века её фиксировали как маркер принадлежности к мусульманскому населению южных окраин империи, и за ней стояла не родовая знать, а имя конкретного человека — деда или отца.