Фамилия Аджибайранов — редкий случай в русском ономастиконе: она образована не от славянского корня, а от тюркского составного имени, что сразу указывает на географию и этнические корни её носителей. Основа фамилии — «Аджибайрам», где первая часть «Аджи» (варианты: Хаджи, Гаджи) восходит к арабскому «хадж» — паломничество в Мекку. В тюркской среде «Аджи» стало почётным прозвищем человека, совершившего хадж, своеобразным религиозным титулом. Вторая часть — «Байрам» — тюркское слово, означающее «праздник», часто использовавшееся как личное имя (Байрам). Таким образом, Аджибайрам — это двусоставное имя-прозвище: «паломник, родившийся или названный в честь праздника» либо «почтенный (как хаджи) и счастливый (как байрам)».

Русский суффикс -ов присоединился к основе по стандартной модели: от имени отца (Аджибайрам → сын Аджибайрамов → Аджибайранов). Фамилия типична для народов Северного Кавказа, особенно кумыков и ногайцев, у которых в XIX–XX веках активно оформлялись русские патронимические фамилии. Встречается она и у крымских татар, но реже: в Крыму чаще бытовала форма без суффикса (Аджибайрам). Интересно, что в некоторых записях XIX века фамилию писали через «а» — «Аджи-Байранов», с дефисом, подчёркивая составной характер исходного имени.

Словообразовательная модель не оставляет сомнений: перед нами типичная «отцовская» фамилия, где суффикс -ов указывает на принадлежность. Никакой другой трактовки — например, от названия местности или профессии — здесь быть не может, так как корень явно личный. Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Аджиев, Байрамов, Аджибаев — все они строятся по тому же принципу: тюркское имя плюс русский суффикс.

Социально предки носителя фамилии, скорее всего, были свободными общинниками или узденями (в сословной иерархии горских народов), а не знатью: титул «Аджи» не давал привилегий, а лишь указывал на религиозный статус. Встречаются упоминания Аджибайрановых в списках казаков Терского войска, что тоже логично — многие горцы переходили на военную службу и получали фамилии по отцу.