Фамилия Аджибайранов стоит особняком в русском ономастиконе: она образована не от славянского корня, а от тюркского составного имени, что сразу выдаёт географию и этнические корни её носителей. Разберём основу — «Аджибайрам». Первая часть «Аджи» (варианты: Хаджи, Гаджи) восходит к арабскому «хадж» — паломничество в Мекку. В тюркской среде «Аджи» стало почётным прозвищем человека, совершившего хадж, своеобразным религиозным титулом. Вторая часть — «Байрам» — тюркское слово, означающее «праздник», часто использовавшееся как личное имя. Получается двусоставное имя-прозвище: «паломник, родившийся или названный в честь праздника» либо «почтенный (как хаджи) и счастливый (как байрам)».

Русский суффикс -ов присоединился по стандартной патронимической модели: от имени отца (Аджибайрам → сын Аджибайрамов → Аджибайранов). Это типичная «отцовская» фамилия, и никакой другой трактовки — от названия местности или профессии — здесь быть не может, корень явно личный. Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Аджиев, Байрамов, Аджибаев — все строятся по тому же принципу: тюркское имя плюс русский суффикс.

Фамилия характерна для народов Северного Кавказа, особенно кумыков и ногайцев, у которых в XIX–XX веках активно оформлялись русские патронимические фамилии. Встречается она и у крымских татар, но реже: в Крыму чаще бытовала форма без суффикса — просто Аджибайрам. Интересно, что в некоторых записях XIX века фамилию писали через дефис: «Аджи-Байранов», подчёркивая составной характер исходного имени.

Социально предки носителя фамилии, скорее всего, были свободными общинниками или узденями (в сословной иерархии горских народов), а не знатью: титул «Аджи» не давал привилегий, лишь указывал на религиозный статус. Встречаются упоминания Аджибайрановых в списках казаков Терского войска — многие горцы переходили на военную службу и получали фамилии по отцу.