Фамилия Аджиба — один из тех случаев, где за привычным для русского уха окончанием скрывается совсем другая языковая традиция. Вопреки распространённому мнению, это не русифицированная форма на -ов/-ин, а фамилия, сохранившая исконное абхазское окончание -иа (в русской передаче часто -а). Такие фамилии характерны для Абхазии и указывают на принадлежность к определённому роду.

В основе фамилии лежит арабское имя Аджиб. Его переводят по-разному, но наиболее убедительная версия — «защита — сердце его» или «целостный сердцем». Это имя имеет и глубокую историческую подоплёку. Аджиб — имя пятого фараона I династии Раннего царства Древнего Египта, правившего около 9 лет (между 2925–2900 годами до н. э.). Вряд ли предки носителей фамилии напрямую связаны с египетским владыкой, но само имя, пройдя через арабскую и кавказскую культуры, закрепилось в качестве личного имени, а затем и родового прозвища.

Давая сыну имя Аджиб, родители желали ему стать добрым и мудрым человеком — в арабской традиции это имя несло пожелание цельности и внутренней защищённости. Со временем имя превратилось в фамилию по абхазской модели: к основе прибавился суффикс принадлежности -ба (в варианте -иба), который указывает на происхождение от конкретного предка. Таким образом, Аджиба буквально означает «из рода Аджиба», «потомок Аджиба».

Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, имеют корни в Абхазии или в абхазской диаспоре. География бытования узкая, что делает её ценным маркером для генеалогических поисков. В отличие от массовых русских фамилий, Аджиба не получила широкого распространения за пределами Кавказа, поэтому её обладатели могут с высокой вероятностью проследить свою родословную до конкретного горного села или рода.